循环计算

在集算器的序列、序表以及排列中，循环计算可以针对序列中的每一个成员，或者序表和排列中的每一条记录执行计算。通过使用简单的循环函数，就可以完成这样的计算，而不必使用循环语句。

循环计算

循环计算序列时，在循环函数参数中可以引用序列成员：~ 表示当前序列成员，也称为基成员；# 表示当前成员的序号。

循环计算序表或排列时，可以用字段名F直接引用当前记录的字段值，需要注意的是，如果在排列中 引用字段值，排列中的所有记录都需要存在字段F。在引用时，也可以用~.F, r.F或 A.F，表明引用的字段属于哪个记录r，或者哪个排列(序表) A。

特别强调：如果内存中有与字段同名的变量，则不可以在循环函数中使用该字段的省略写法，必须写全~.F或A.F，仅写F将被解释为同名的变量。

由结果构成序列

对序列A中的每个成员循环计算，并返回由结果构成的新序列，可以用函数A.(x) 实现。如：

	A
1	[2,5,-3,8]
2	=A1.()
3	=A1.(#*#)
4	=A1.(power(~,3))

A2函数中没有循环表达式，直接返回A1中的序表，A3中计算序号的平方值构成的序列， A4中计算成员的立方构成的序列。A1,A2,A3,A4中的数据如下：

 

 

其中，A1与A2中显示的其实是同一个序列，A3和A4都是由计算结果新生成的序列。

 

在序表或排列中，同样可以用函数A.(x) 循环计算，此时表达式中可以引用记录的字段。如：

	A
1	=demo.query("select EID,NAME,SURNAME,GENDER, BIRTHDAY,STATE from EMPLOYEE")
2	=A1.(STATE)
3	=A1.(age(BIRTHDAY))

A1中是从数据库获得的序表：

A2计算出每位员工所在的州，A3计算出每位员工的年龄，A2和A3中的数据如下：

 

可以发现，在序表或序列中，A.(x) 返回的结果是序列而不是序表，结果中是没有字段名的。

循环计算时，可以设置多个连续计算的表达式，即A.(x, …)，此时对A中每个成员循环计算时，会依次计算每个表达式，但之后记录最后一个表达式的结果，返回这些结果构成的序列。如：

	A
1	[2,3,5,7,11]
2	>sum=0
3	=A1.(sum=sum+~, round(~/sum,2))

计算后，A1和A3中的值如下：

 

A3中执行循环计算时，先计算出累计和，再计算序列中当前成员的累计占比。计算A.(x, …)时，前方的表达式基本会用来执行赋值处理或者中间计算等，最后一个表达式用来返回所需的结果。

 

循环后返回原序列

循环序列A中的每个成员，还可以使用A.run(x) 函数，此时也会循环执行表达式x，但是会返回原序列A。如：

	A
1	[2,5,-3,8]
2	=A1.run(~=~*2)

程序执行后，A1与A2中的序列是相同的：

 

由于run函数返回原序列而不是结果序列，因此通常用来修改序列中的成员，如本例中将原序列成员增大为2倍。

 

在序表或序列中经常使用A.run(x) 函数来循环修改记录，如：

	A
1	=demo.query("select EID,NAME,SURNAME,GENDER, BIRTHDAY,STATE from EMPLOYEE")
2	>A1.run(GENDER=case(GENDER,"F":"Female","M":"Male"),BIRTHDAY= string(BIRTHDAY,"dd/MM/yyyy"))

在A2中，用run函数将GENDER字段的值改为Male和Female，同时将BIRTHDAY字段更改格式，执行后，A1中的序表被修改为如下结果：

相对引用

在循环计算时，可以用A[i]或~[i]根据来引用序列中当前成员之后序号相差i的成员，i可以是负数。如：

	A
1	[2,5,-3,8]
2	=A1.(~[1]-~)
3	>A1.run(~=~+~[-1])

A2中计算的是原序列A1中，后一个成员与当前成员的差值序列：

A3中的表达式以>开头，调用run函数时只修改原序列而不返回，执行后A1中的序列变为了原来成员的累加值序列：

在序列或排列中，除了用~[i]相对引用1条记录，还可以用F[i]相对引用1条记录的F字段，相当于A[i].F。如：

	A
1	=demo.query("select EID,NAME,SURNAME,GENDER, BIRTHDAY,STATE from EMPLOYEE")
2	=A1.sort(BIRTHDAY)
3	=A2.(interval(BIRTHDAY[-1],BIRTHDAY))
4	=A2.(interval(~[-1].BIRTHDAY,BIRTHDAY))

A2中将序表中的数据按生日排序：

A3与A4中的表达式是等价的，计算出每位员工比年龄排在他前面1位的员工，生日差多少天：

如果A3中表达式改用BIRTHDAY[1]则表示年龄排在他后面1位员工的生日。

 

除了相对引用1条记录，类似的，也可以引用多条记录。此时可以用A[a:b], ~[a:b]，引用当前成员后的第a个到第b个成员组成的序列或排列。如：

	A
1	=demo.query("select EID,NAME,SURNAME,GENDER, BIRTHDAY,STATE from EMPLOYEE")
2	=A1.groups(year(BIRTHDAY);count(~):Count)
3	=A2.(~[-1,1])
4	=A2.(Count[-1,1])

A2中统计出每年出生的员工总数：

A3中则选出每年的前后1年区间内的统计数据：

类似的，也可以用F[…]来相对引用多条记录的字段，如A4中选出每年前后1年区间内的员工总数：

循环函数

针对序列的每个成员做某种计算的函数称为循环函数，一般形式为A.f(x)，实际上，序列的聚合运算也是循环函数。循环函数的计算行为由函数名决定，如sum表示求和、avg表示平均等等。在函数中，已经对循环函数的一般使用做了说明，使用序表或排列时，可以在循环函数中使用字段或表达式等。

聚合运算

在聚合运算中，对序列或序表/排列中的每个成员循环计算，并根据函数计算结果，如：

	A
1	[2,5,-3,8]
2	=A1.sum()
3	=demo.query("select EID,NAME,SURNAME,GENDER, BIRTHDAY,STATE from EMPLOYEE")
4	=A3.avg(age(BIRTHDAY))
5	=A3.count(STATE=="California")

A2中用A.sum()函数，计算出序列成员的总和如下：

A4中用A.avg()函数计算序表中所有员工的平均年龄，A5中计算加州员工总数，A4和A5的结果如下：

 

聚合运算类的循环函数很多，还有A.min(),A.max(),A.ranks(),A.variance()等。

	A
1	[2,5,,-3,8]
2	=A1.min()
3	=A1.min@0()

计算A.min() 时，会返回序列A中成员的最小值，但是空值null是不计的。如果需要考虑空值，则需要添加@0选项，在这种情况下，实际上空值就会被认为是最小值。上面例子中，A1, A2和A3中结果如下：

   

特别的，对于[x₁, x₂,…x_n].f()这种样式的聚合运算，在没有歧义的情况下，也可以写为f([x₁, x₂,…x_n])或f(x₁, x₂,…x_n)，如：

	A
1	[2,5,-3,8]
2	=sum(A1)
3	=sum(2,5,-3,8)
4	=demo.query("select EID,NAME,SURNAME,GENDER, BIRTHDAY,STATE from EMPLOYEE")
5	=avg(A4.(age(BIRTHDAY)))

A2和A3中的计算结果和上一个例子中A2中结果相同。A5中的结果和上例A4中结果相同。

整数循环

对于需要循环指定次数的运算，可以用[1,2,3,…,n]这样的序列来循环计算。to(n).f(x)可以简写为n.f(x)，称为整数循环，如：

	A
1	=10.sum()
2	=demo.query("select EID,NAME,SURNAME,GENDER, BIRTHDAY,STATE from EMPLOYEE")
3	=5.(A2(rand(500)).NAME)

A1中计算出1至10的总和如下：

A3中随机选出5位员工，并列出他们的名字，结果如下：

嵌套

循环函数可以嵌套使用，即在计算表达式中再使用循环计算，类似A₁.f₁(A₂.f₂(x)) 这样的格式。在嵌套的循环函数中，~、#将解释为里层序列的当前成员和序号，而引用外层序列时需冠以序列名称，写作A.~、A.#。如：

	A
1	=demo.query("select EID,NAME,SURNAME,GENDER, BIRTHDAY,STATE from EMPLOYEE")
2	=A1.group(year(BIRTHDAY))
3	=create(Year,Male,Female)
4	>A2.run(A3.insert(0,year(BIRTHDAY),A2.~.count(GENDER== "M"),A2.~.count(GENDER=="F")))

A2中将员工数据按出生年份分组：

A3建立空序表准备存储计算结果。在A4中，循环分组后每年的数据，计算这一年中男员工和女员工的总数，将结果插入到结果序表中。在这里，执行后，可以在A3中查看到结果如下：

迭代函数

在循环函数计算中，会依次取出序列或排列中的成员，来执行某种计算，如果在计算过程中，需要根据已有的结果迭代计算，可以使用迭代函数。最基本的迭代函数是iterate(x,a;G_i,…)，它需要在循环过程中调用，迭代时，会循环计算表达式x，而在其中可以用~~来调用已有的结果，并在计算后将x保存到~~，如果计算时设定的表达式G_i,…有变化，则x会根据a重新计算出初始值~~，如：

	A
1	=demo.query("select * from CITIES")
2	=A1.sort(STATEID, left(NAME,1),CID)
3	=A2.derive(iterate(~~+1, STATEID*100; STATEID):Code1)
4	=A3.derive(iterate(~~+1, 0; STATEID,left(NAME,1)):Code2)

A3和A4的表达式中，在用derive添加字段时，使用了迭代函数。A3函数中，iterate中对同一个州的城市顺序编号，而对每个州内，城市的初始值用州编码乘以100得到。A4继续用迭代函数添加字段Code2，iterate中对同一个州且城市名首字母相同的顺序编号，每次都从0开始重新编号。计算后，A4中的结果如下：

对于A4中的情况，每次都是累加计数，而且从0开始，迭代时可以用seq(G_i,…)来简写即如果把A4中的表达式修改为=A3.derive(seq(STATEID,left(NAME,1)):Code2)，结果是相同的。

在迭代时，除了用seq，在未产生变化时依次计数，还可以使用rank(F;G_i,…)或ranki(F;G_i,…)根据指定表达式F的变化来排序，对于F相同的记录，获得相同的编号如：

	A
1	=demo.query("select * from CITIES")
2	=A1.sort(STATEID, left(NAME,1),CID)
3	=A2.derive(iterate(~~+1, STATEID*100; STATEID):Code1)
4	=A3.derive(seq(STATEID,left(NAME,1)):Code2)
5	=A4.derive(rank(left(NAME,1);STATEID):Rank1)
6	=A5.derive(ranki(left(NAME,1);STATEID):Rank2)

A5中用迭代函数rank添加字段Rank1，A6中用迭代函数ranki添加字段Rank2，计算后，A6中的结果如下：

A5和A6的迭代计算中，函数中的参数G_i,…都只设定了STATEID，比较Rank1和Rank2可以发现，使用rank时，同一个州内的城市编号时，并列的编号会使后面的排名顺延；而使用ranki时，并列的编号只记为1个。

 

除了生成编码，用迭代函数还可以计算累计求和，如：

	A
1	=to(6)
2	=A1.(iterate(~~+~*~))
3	=A1.(cum(~*~))
4	=to(10).iterate(~~+~*~,0,~>6)

A2中，计算A1中数的累计平方和，结果如下：

在从0开始累计迭代时，可以用cum简写，A3中的结果和A2中是相同的。如果只需要最后的结果，可以使用A.iterate(x,a,c)函数，A4中，迭代计算累计平方和，至序列中的成员大于6为止。这样，A4中可以直接得到1至6的平方和，结果如下：